基于模糊多属性决策的装备维修行为选择

0 引言

装备维修行为选择是根据装备当前状态确定最佳维修行为的过程，以装备健康状态评估和装备故障预测为基础，由装备维修行为决策确定［1］。装备状态维修行为决策是一个多属性、多目标的决策，要综合考虑各个方面的影响因素，诸如故障风险度、装备可用度、性能可靠度和装备维修费用等方面的因素，同时，各影响因素还存在模糊性和不确定性等特点，可以运用模糊理论和多属性决策方法对装备状态维修行为决策进行研究［2］。基于模糊多属性决策方法的装备维修行为决策是以影响装备状态维修决策的因素为指标，根据各指标值定性与定量相结合的特点，通过分析各项指标的影响权重，对指标值进行模糊隶属化处理，最后通过对决策规则的值进行排序处理，从而优选装备维修行为［3］。

1 模糊多属性决策模型

模糊多属性决策是对多属性决策问题的扩展，模糊多属性决策的基本模型可以描述为：给定一组可能的方案 A1，A2，…，Am，形成一个方案集 A=（A1，A2，…，Am），决策者依据规则选定的一组属性 C1，C2，…，Cn，对一个方案进行考察，并用 w1，w2，…，wn来表示各个属性的重要度，可以形成相对于每个方案A1，A2，…，Am的属性集 C=（C1，C2，…，Cn），其中，说明各个属性相对重要程度的权重集为w=（w1，w2，…，wn）。其中，表示权值大小和属性指标的方法既可以用数字表示，也可以用语言来表示。使用语言表示的或模糊性的属性指标、权值大小以及数据结构等，都可以相应地表示成决策空间中的模糊数或模糊子集［4］。模糊指标值矩阵为：

通过选择适当的模糊合成算子?以及选择适当的模糊集排序方法能够解决模糊多属性的决策问题。因此，可以采用广义模糊合成算子，对模糊指标值矩阵和模糊权值向量实行变换，就可以得到模糊决策矢量：

基于适当的模糊集排序方法对模糊决策矢量的元素进行比较，选出方案集A={A1，A2，…，Am}中的最优方案，记为 Amax。

2 模糊多属性决策方法

2.1 梯形模糊数

梯形模糊数的定义及其隶属函数，在相关文献中都有比较详细的描述，此文简单描述。设M∈E，假定M的隶属函数μM：R→［0，1］可以表示为：

其中：α≤β≤γ≤δ，α和δ分别表示的是M支撑的上界和下界，称M是梯形模糊数，闭区间［β，γ］为M的中值。可以用四元实数组（α，β，γ，δ）表示一个梯形模糊数，当γ=β时，梯形模糊数M就转化为三角模糊数。

图1 梯形模糊数

2.2 模糊简单加权平均法

常用的模糊多属性决策方法有多种，主要有模糊乐观法、模糊悲观法、模糊乐观－悲观结合法、模糊简单加权平均法和模糊折中法。考虑到在进行装备维修行为决策时，由于需要考虑多个因素对决策结果所产生的影响［5］。因此，采用模糊简单加权平均型决策方法，该方法的数学表达式为：

式中，wj，xij表示的是一定的权值和指标值，但其分别经过归一化处理且具有相对的可比性。模糊线性加权平均法是常用的一种多属性决策方法，由于其计算简单易行，应用最为普遍。

利用模糊数的加权运算对各方案属性的模糊评价，形成综合的模糊评价矩阵，计算公式为：

假定采用梯形模糊数来表示决策问题中精确与模糊的概念，模糊效用函数采用简单加权平均：

其中，wj和xij表示普通实数或梯形模糊数。依据最大化的模糊效用值确定最佳的维修行为，即

2.3 模糊多属性决策步骤

基于模糊多属性决策的装备维修行为决策步骤如下：

STEP1：根据需要决策的装备维修行为建立决策集 A=（A1，A2，…，Am）和其属性集 C=（C1，C2，…，Cn）；

STEP2：确定权重等级。通常由装备维修领域的专家给出维修行为不同方案的各个属性的模糊语言描述，同时描述相应决策集和属性集的相对重要程度，这种描述既可以是定性的，也可以是定量的。从而形成权重集 w=（w1，w2，…，wn）；

STEP3：对定性描述定量化处理。定性定量的转化有多种方法，依据事先给定不同语言描述的量化值，对语言描述确定一定的序关系，本文将定性指标通过梯形模糊隶属函数曲线转化为梯形模糊数所表示的定量指标；

STEP4：建立模糊决策矩阵。根据定性描述和语言描述与相应隶属度函数的对应关系，建立起相应决策问题的模糊数决策矩阵；

STEP5：根据前面构建的模型，计算维修行为方案的模糊效用值；

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